Resumen Capítulo 4 Pt4. (205-218)

4-7 ONDAS PLANAS EN INTERFACES Y LINEAS DE TRANSMISIÓN ANÁLOGAS

Considere una onda polarizada de manera lineal, que viaja en la dirección x positiva con E en la dirección y y H en la dirección z. La onda es normalmente incidente en la frontera entre los dos medios, con impedancias intrínsecas Z1 y Z2, como se muestra en la figura. Suponga que la onda viajera incidente tiene componentes del campo Ei y Hi en la frontera. Parte de la onda incidente es, en general, reflejada, mientras otra parte se transmite al segundo medio. La onda viajera reflejada tiene componentes de campo Er y H, en la frontera. La onda transmitida tiene componentes de campo Et y Ht, en la frontera.

Aquí la situación es análoga a la de una línea de transmisión con impedancia terminal en teoría de circuitos. Analizando la interacción de la onda en la interfase entre los dos medios con teoría de campo, se mostrará que se llegará a expresiones idénticas para los coeficientes de reflexión y transmisión de ondas y líneas.

De la continuidad de los componentes de campo tangencial en una frontera

Los campos eléctrico y magnético de una onda plana están relacionados por la impedancia intrínseca del medio. Así

(3)

De la impedancia de la onda reflejada Zl (viajando en la dirección x negativa) se toma negativa y de la onda incidente se toma a Zl positiva. De las ecuaciones

(4)

(5)

Multiplicando la ecuación (I) por Z2/Z1 se tiene:

(6)

Sumando las ecuaciones (5) y (6)

(7)

(8)

(9)

Restando la ecuación (5) de la (6)

(10)

Sustituyendo E, de la ecuación (8) en la ecuación (10) y despejando Er se tiene

(11)

De las ecuaciones (9) y (12)

Una aplicación importante de la placa de acoplamiento λ/4 es la eliminación de reflexiones en muchos dispositivos ópticos, en los que se depositan recubrimientos λ /4 en las superficies de lentes y prismas en cámaras, binoculares y telescopios para mejorar su eficiencia, también se usan en lentes para leer con objeto de eliminar reflexiones molestas

En la figura 4-13b una onda es acoplada mediante una laja gruesa de un dieléctrico Er = 4 por medio de dos placas λ /4 de er = 2.

Absorción de onda con hoja conductora (hoja de Salisbury)

Si se coloca una hoja de papel espacial λ/4 de 377 Ω por cuadro enfrente de una hoja perfectamente conductora, como se muestra en la figura 4-15a, la onda incidente en el aire será completamente absorbida en la hoja y disipada como calor. Esta acción es análoga a la línea de transmisión de cortocircuito que se muestra en la figura 4-15b. Una hoja cuadrada de este papel se sujeta en los lados opuestos por cintas metálicas de alta conductividad, como se muestra en la figura 4-15c, y registra 377 Ω. El cuadrado puede ser de cualquier tamaño conveniente. Así, se dice que la hoja tiene una resistencia de 377 ohms por cuadrado aunque en forma dimensional sus unidades son simplemente ohms.

La impedancia presentada en la onda incidente en la hoja de papel espacial es de 377 Ω, en donde la impedancia de la hoja es apoyada por una impedancia infinita. En consecuencia, este arreglo resulta de la absorción total de la onda por el papel espacial, sin reflexión a la izquierda del papel espacial. Sin embargo, existe una onda estacionaria y circulación de energía entre el papel y la hoja conductora. El arreglo análogo de la línea de transmisión se ilustra en la figura 4-15b.

Absorción de onda con un medio de titanato de ferrita.

El arreglo del papel espacial de la figura 4-15 absorbe ondas por completo sólo en la frecuencia para la cual el espaciamiento de la hoja conductora es de λ /4. Para una operación de ancho de banda más amplio, se puede usar de manera efectiva una mezcla disipativa de un material de alta μ (ferrita) y de un material de alta ε (titanato de bario) en la absorción de ondas siendo μ y ε complejas, y con la razón μ /ε igual a la del espacio libre (μr/ ε r = 1). Aunque la mezcla constituye una discon tinuidad física, una onda incidente introduce este arreglo sin reflexión. La velocidad de la onda se reduce, y puede ocurrir una gran atenuación en una distancia corta.