4-4 CONDUCTORES Y DIELÉCTRICOS
La ecuación (6) es una solución de la ecuación de onda para una onda plana viajera en la dirección positiva de x en el medio conductor. Esta ecuación proporciona la variación de Ey en magnitud y fase como una función de x. El campo se atenúa de manera exponencial y se retrasa linealmente en fase con un aumento en x que se está incrementando.
considere la profundidad de penetración de una onda electromagnética plana incidiendo normalmente en un buen conductor como el cobre
La velocidad de fase está dada por la razón ω/β. En el caso presente, 1/δ así que la velocidad de fase en el conductor es:
Para el caso de un medio conductor en el que σ<<ωε, que la impedancia característica es:
De acuerdo con la ecuación rotacional de Maxwell a partir de la Ley de Ampere:
El término σE representa la densidad de la conducción de la corriente, mientras que el término jωεEy representa la densidad del desplazamiento de la corriente. Así, de acuerdo con la ecuación (3), la razón de cambio del espacio de Hz es igual a la suma de las densidades de la conducción y desplazamiento de la corriente. Si la conductividad es cero, el término conducción de corriente desaparece y se tiene la condición considerada en anteriores secciones. Si σ es igual a cero, se pueden definir arbitrariamente tres condiciones como sigue:
Aún se puede ser más específico y clasificar al medio, en forma arbitraria, como perteneciente a uno de los tres tipos, de acuerdo con el valor de la razón σ/ωe, como sigue:
La relación σ/ωε no tiene dimensiones.
La frecuencia es un factor importante para determinar si un medio actúa como dieléctrico o como conductor.
Refiriéndose a la figura 4-9, Considere una onda que se transmite hacia el medio conductor. Sea x=0 en la frontera del medio conductor, con x incrementándose en forma positiva en el medio conductor.
La ecuación de onda para un medio conductor es:
Una solución de la ecuación (1) para una onda viajera en la dirección x positiva es:
La ecuación (6) es una solución de la ecuación de onda para una onda plana viajera en la dirección positiva de x en el medio conductor. Esta ecuación proporciona la variación de Ey en magnitud y fase como una función de x. El campo se atenúa de manera exponencial y se retrasa linealmente en fase con un aumento en x que se está incrementando.
Ahora se obtendrá una medida cuantitativa de la penetración de la onda en el medio conductor:
considere la profundidad de penetración de una onda electromagnética plana incidiendo normalmente en un buen conductor como el cobre
Para encontrar la longitud de onda en el conductor, se tiene de la ecuación
Los valores de la profundidad 1/e, profundidad del 1%, longitud de onda, velocidad e índice refractivo para un medio de cobre, están dadas en la tabla 4-3 para tres frecuencias. Es interesante notar que el campo eléctrico se amortigua al 1% de su amplitud inicial en cerca de 3 λ /4 en el metal.
4-6 HISTÉRESIS DIELÉCTRICA Y PÉRDIDA DIELÉCTRICA
En dieléctricos que son buenos aisladores, la conducción de la corriente cd puede ser despreciable. Sin embargo, una corriente apreciable ca en fase con el campo aplicado puede estar presente, debido a una histéresis dieléctrica. Este fenómeno es análogo a la histéresis magnética en materiales ferromagnéticos. Materiales como el vidrio o plástico, los que son buenos aisladores en condiciones estáticas, pueden consumir considerable cantidad de energía en campos alternos. El calor generado en esta forma encuentra aplicación en calentamiento de radiofrecuencia, como en el modelamiento de plásticos y en el calentamiento de alimentos con microondas.
Así, la permitividad se vuelve compleja, y la ecuación de Maxwell:
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