Resumen del 2do Capítulo (70-89)

2-10 LINEAS DE TRANSMISIÓN DE MICROCINTA Y CINTA DOBLE

El campo eléctrico de una línea de transmisión de dos conductores de cinta plana se muestra en sección transversal en la figura. El mapa de campo está dividido en 20 celdas capacitoras en paralelo (Np = 20) y 8 celdas en serie (N, = 8). Cada celda es cuadrada (w = h).

Las líneas del campo eléctrico E son verticales y las superficies equipotenciales (V = constante) son horizontales. El ancho de la cinta w' = 20 mm y el espaciamiento de la cinta h' = 8 mm. Así, la capacitancia por unidad de longitud está dada para el aire (ε= ε0) por

 

Para 16 V aplicados entre las cintas, el campo eléctrico es:

La densidad de flujo entre las cintas es:

D=ε0 E=8.85x10^-12 Fm-1 x2000 Vm^-1= 17.7nCm^-2 

Esto es también la densidad de la carga de superficie p, en las cintas. Así,

ps=D=17.7nCm^-2

La carga total Q en las placas es igual a la densidad de la carga superficial por el área de la 

cinta A(=w'l) o 

Q=psA=psw´l

La carga por unidad de longitud de línea es : Qll=psw'= 17.7nCm^-2x20mm= 354pCm^-1

2-11 Corrientes Eléctricas

La carga eléctrica en movimiento constituye una corriente eléctrica, y cualquier medio que transporta corriente puede ser denominado conductor. En conductores metálicos la carga se transporta por electrones.

En plasmas o conductores gaseosos la carga se transporta por electrones (negativa) e iones positivos (átomos o moléculas deficientes en un electrón). El plasma contiene números iguales de cargas positivas y negativas (carga total igual a cero).

Corriente eléctrica y densidad de corriente

Una carga de prueba e, introducida en un campo eléctrico E 

Si la carga se puede mover libremente, recibirá una aceleración que, de acuerdo con la segunda Ley de Newton (F = ma), es

donde m es la masa de la partícula cargada en kilogramos.

En la ausencia de restricciones, la velocidad de la partícula v(=at) aumentará indefinidamente con el tiempo t a condición de que el campo eléctrico E sea constante.

Si E es constante y el medio es homogéneo, el efecto neto de las colisiones es restringir la partícula cargada a una velocidad promedio constante, denominada velocidad de deriva Vd. Esta velocidad de deriva tiene la misma dirección que el campo eléctrico y está relacionada a él por una constante denominada movilidad µm. Así,

donde µm= movilidad, m^2 V^-1 s^-1 y E= intensidad de campo electrico, Vm^-1. Los buenos conductores tienen una movilidad alta.

Si un medio de sección transversal uniforme A, contiene muchas partículas cargadas que pueden moverse libremente, de volumen de densidad p, entonces estas cargas móviles formarán una corriente I en coulombs por segundo, pasando un punto de referencia dado, como el que proporciona

La unidad para la corriente (coulombs por segundo) es el ampere.

De acuerdo con la ecuación anterior la corriente es proporcional a la velocidad de deriva, la densidad de carga y el área del medio transportador de la corriente o conductor dividiendo la ecuación anterioir entre el área A, se obtiene la corriente por unidad de área o la densidad de corriente J. Así,

Resistencia y conductancia; resistividad y conductividad

La resistencia R y conductancia G se aplican a los resistores o dispositivos resistivos.

La resistencia R se expresa en Ohms Ω

donde V = voltaje a través del resistor, V, e I = corriente a través del resistor, A.

Conductancia es el recíproco de la resistencia, G = 1/R, y se expresa en mhos Ω o en siemens. Mho es ohm deletreado al revés, y U es una omega (Ω) invertida. 

La resistividad S y conductividad o, son cantidades volumétricas que describen lo bien o mal que un material conduce la electricidad. La resistividad S se expresa en ohm-metros, Ω m.

Si el material tiene una resistividad S = 1Ω m, entonces un cubo de 1 m del material tiene una resistencia R = 1Ω y un cubo de 1 cm tiene una resistencia R = 100 Ω

Conductividad: o es el recíproco de la resistividad, o=1/S, y se expresa en mhos/metro,

Ley de Ohm

En 1826 Georg Simon Ohm determinó experimentalmente las relaciones entre el voltaje V sobre una longitud de un conductor y la corriente I a través del conductor en términos de un parámetro característico del conductor. Este parámetro, denominado resistencia R, se define como la relación del voltaje V a la corriente I. Así 

 

La ley de Ohm establece que la diferencia de potencial o voltaje V entre los extremos de un conductor es igual al producto de su resistencia R y la corriente I.     

LEY DE OHM EN UN PUNTO Y DENSIDAD DE CORRIENTE. 

De la ley de Ohm, la corriente a través de un conductor está dada por

Potencia y Ley de Joule

La potencia de entrada P a un dispositivo está dada por

P=VI (watts, W)

Donde V= voltaje aplicado, V

            I= corriente, A

De ley de Ohm (V=IR) se transforma en  P= I^2R (W)

Esta potencia puede producir trabajo útil o calor. En un tiempo T, la energía consumida             por el dispositivo está dada por la ley de Joule

Donde W= energia, J=Ws

   P= potencia, W

   I=Corriente, A

   R=resistencia, Ω

   T=tiempo, s

Se supone que en la ecuacion que P es constante en el tiempo T. Si no es así, I^2R se                  integra sobre intervalos de tiempo T.

Comparación de dieléctricos, conductores y semiconductores 

En un material dieléctrico, o aislante, las cargas están unidas y no libres para migrar de forma tal que la conductividad sea idealmente cero. 

En plasmas, gases y líquidos, cargas de ambos signos están usualmente presentes y libres para migrar. Si se supone que todas las partículas negativas son de la misma clase y que todas las partículas positivas (o iones) son de la misma clase también, la conductividad tendrá dos términos, como sigue:

En conductores ordinarios (metálicos), tales como cobre y aluminio, los electrones de energía más alta son rápidamente desprendidos de sus átomos por un campo eléctrico aplicado y son libres de migrar. Los átomos, no obstante, permanecen fijos en la red del conductor, así que únicamente los electrones tienen movilidad En consecuencia, la conductividad para conductores tiene sólo un término, como se da por:

En semiconductores la conducción normal por electrones se apoya por otro portador de carga denominado hueco, el cual representa un espacio vacante en la red estructural del semiconductor. Estos espacios vacantes dejados por electrones pueden migrar de átomo a átomo en un semiconductor, de forma tal que el hueco tiende a comportarse como un ion cargado positivamente, pero su movilidad es más parecida a la de un electrón. Así, la conductividad de un semiconductor está dada por

En la tabla 2-1 se enumeran las conductividades de un amplio rango de materiales desde los mejores aisladores (cuarzo), hasta los malos aisladores, malos conductores y desde un semiconductor hasta los mejores y más conocidos conductores, poco conductores (el cobre y la plata) y por último hasta los superconductores. El rango en conductividades del cuarzo a la plata es de 25 órdenes de magnitud (10^25), y el rango para los superconductores va hacia el infinito.

Celdas conductoras

Si se supone un flujo de corriente uniforme a través del bloque de la figura y se divide en celdas cuadradas conductoras como en b), la conductancia por unidad de profundidad d) es igual a la conductividad del material del bloque Así,

La diferencia de potencial V (celda) a través de cada celda es la misma al igual que la corriente a través de cada celda. Así,

Cada celda (w=h) tiene una resistencia

En condiciones estables, la misma corriente debe fluir hacia adentro y hacia afuera de un punto de unión (Ley de la corriente de Kirchhoff) y la integral de la densidad de la corriente J sobre una superficie cerrada debe ser cero. Así,

Condiciones de frontera; medio conductor

Potencial y fem

En el circuito simple en serie mostrado en la figura 2-34a, el potencial disminuye a través del resistor, pero se incrementa a través de la batería como se muestra en la figura 2-34b. La batería tiene un voltaje de fuerza electromotoriz (fem) dado por

2-12 CAMPOS MAGNÉTICOS DE CORRIENTES ELÉCTRICAS

Un alambre con una corriente I está rodeado por una región en la cual actúan fuerzas en una brújula magnética o de agujas como se sugiere en la figura 2-35a. Explorando el campo con una brújula, se encuentra que el campo magnético H forma espiras cerradas alrededor del alambre como se muestra en la figura 2-35b  La dirección del campo está dada por la regla de la mano derecha (figura 2-36).

Refiriéndose a la figura 2-37, el campo magnético dH de una corta sección dL de un alambre portador de corriente está dado por la Ley de Biot-Savart como