INTRODUCCION
1-1 ELECTROMAGNETISMO: SU IMPORTANCIA
El electromagnetismo es importante, ya que proporciona un entendimiento, en un mundo real en forma tridimensional, de la electricidad y magnetismo.
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| Fig 1-1 Circuito simple en el que se muestra la potencia de flujo desde el generador a la carga R a través de huecos en una pared perfectamente conductora. |
La batería que se muestra en la figura 1-1, proporciona un voltaje V y envía una corriente I a través de los alambres hacia la carga, esta es una representación simple; casi toda la energía se lleva de la batería a la carga mediante campos electromagnéticos externos a los alambres, éstos actúan como guías de la energía.
Muchos dispositivos electromagnéticos están inadvertidamente acoplados a otros sistemas. Los monitores de computadora y los televisores pueden emitir suficiente radiación no intencional que puede ser tomada, decodificada y reproducida por monitores que se encuentren a distancias de un kilómetro. Cualquier dispositivo que irradia está acoplado, en un principio, a todo el universo, por reciprocidad, el universo está acoplado a éste.
1-2 DIMENSIONES Y UNIDADES.
Una dimensión define algunas características físicas, uno de los ejemplos de dimensiones son:
·Longitud. ·Tiempo. · Fuerza.
·Masa. ·Velocidad.
Las dimensiones de longitud , masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura e intensidad luminosa se consideran dimensiones fundamentales.
Las letras L, M, T, I, se representan las dimensiones de longitud, masa, tiempo. corriente eléctrica, temperatura e intensidad luminosa. Otras dimensiones son, por consiguiente, dimensiones secundarias. Un ejemplo, las dimensiones fundamentales de velocidad son L/T y de fuerza son.ML/T^2.
1-3 UNIDADES FUNDAMENTALES Y SECUNDARIAS
Las unidades para las dimensiones fundamentales se denominan unidades fundamentales o unidades base. En este sistema el metro, kilogramo, segundo, ampere, kelvin y candela son las unidades fundamentales para las 6 dimensiones fundamentales de longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura e intensidad luminosa. Las definiciones para estas unidades fundamentales son:
-Metro(m): Igual a la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío en un tiempo t=1/299 792 458 segundos.
-Kilogramo (kg): Igual a la masa del kilogramo del prototipo internacional, el cual es un cilindro de una aleación de platino iridio guardado en Sévres, Francia.
-Segundo(s): Igual a la duración de 9 192 631 770 de periodos de radiación,
-Ampere (A): Igual a la corriente eléctrica que fluye en cada uno de dos alambres infinitamente largos en el vacío separados por un metro, la cual produce una fuerza de 200 nanonewtons por metro de longitud.
-Kelvin(K): Temperatura igual a 1/273.16 del punto triple del agua(el punto triple del agua es igual a 273.16K). El signo grados no se usa con kelvins.
-Candela(cd): Intensidad luminosa igual a 1/600 000 metros cuadrados de un radiador perfecto.
1-4 COMO INTERPRETAR LOS SIMBOLOS Y LA NOTACION
Las cantidades, o dimensiones que son escalares, como carga Q, masa M o resistencia R, Se indican siempre en cursivas.
Las cantidades que puedan ser vectores o escalares se indican en negritas en caso de ser vectores y en cursivas. cuando se trate de escalares, por ejemplo, campo eléctrico E (vector) o E (escalar).
Los vectores unitarios siempre se indican en negritas con un símbolo circunflejo. sobre la letra, es decir, 𝑟̂
Las unidades se indican el tipo romano, i e,
no en cursiva; por ejemplo, H indica el henry, s el segundo, o A el ampere. La abreviatura
de una unidad se representa con una letra mayúscula si la unidad se deriva de
un nombre propio; de otra manera se indica con minúscula. De otra forma, tenemos
que C representa coulumb pero m representa metro. Nótese que cuando la
unidad es escrita por sí sola, siempre se denomina en minúsculas aunque sea
derivada de un nombre propio.
Los prefijos de unidades también son
denominados en letra redonda como n en NC para denotar nanocoulomb o M en MW
para denominar megawatt.
Por ejemplo:
V=10 V
significa que el voltaje V (un escalar) es
igual a 10 voltios. Distíngase cuidadosamente entre V en (cursiva)para
el voltaje, V(romana redonda) para terminar voltios, v (minúsculas en negritas)
para denominar la velocidad (un vector) y v (minúscula, en cursiva) para
denominar volumen.
Los prefijos en el sistema internacional usan incrementos de
o
y van esde atto 
hasta exa
, un rango de
, Éstos son adecuados para muchas aplicaciones. Fuera de este rango se usa forma exponencial. Así, hay 
átomos en el universo.
Las unidades modernizadas métricas(SI) y las convenciones usadas que aquí se mencionan, se combinan para dar una concisa, exacta y clara notación, y si uno es atento a los detalles, se dará cuenta que la posesión de ambas les confiere elegancia y belleza.
1-5 ECUACION Y NUMERACION DE PROBLEMAS.
Las ecuaciones importantes y aquellas a que se haga referencia en el texto se numerarán en forma consecutiva comenzando en cada sección.
Ejemplo: Balance dimensional ¿Está balanceada esta fórmula hipotética?
El análisis vectorial es un
lenguaje preciso o de taquigrafía matemática, lo cual facilita enormemente el
análisis de campos magnéticos y eléctricos.
Después de definir un escalar y un vector se procederá a analizar la suma y resta de vectores y
la multiplicación y división de un vector por un escalar, después se considerar
la descomposición de un vector en sus componentes. Esto es seguido por el
producto punto (o escalar ) de 2 vectores y su aplicación a integrales de
superficie e integrales de línea.
SUMA Y RESTA DE VECTORES
Un vector se puede representar gráficamente con una
recta con una punta de flecha. La recta tiene un origen y un punto extremo (en
la punta de la flecha). La orientación de la recta y de la punta de la flecha
indican la dirección del vector. Si el origen y punto extremo del vector se
invierten de tal manera que la punta de la flecha quede a la izquierda, pero la orientación de la recta permanezca igual, se dice que cambió
el sentido del vector, ya que su dirección cambia por 180°
Suma de dos vectores; Ley conmutativa
A+B=C
La misma resultante C se obtiene también si el origen de A se coloca coincidiendo con el extremo de B y se puede escribir.
B+A=C
A+B=B+A
Se deduce que la suma de dos vectores es independiente del orden en el que se suman; la adición vectorial obedece la ley conmutativa.
Suma de tres vectores; ley asociativa
Sumar los 3 vectores A,B y C
Primero obtener la suma de A y B y después sumar el resultante a C.
(A+B)+C
Se obtiene el mismo vector resultante o total al sumar primero B a C y luego agregando esta suma a A. El procedimiento es A+(B+C) y concluye (A+B)+C=A+(B+C), se deduce que la suma de 3 vectores es independiente de la forma en la cual B se asocia con A o C, la suma de vectores obedece a la ley asociativa.
Resta de dos vectores
Restar el vector B del vector A
Primero sumar B con el sentido invertido respecto a A obteniendo la diferencia D.
A+(-B)=D ó A-B=D
De la ley conmutativa se tiene que -B+A=D
Multiplicación y división de un vector por un escalar.
Un vector se puede
multiplicar o dividir por un escalar. la magnitud del vector cambia (siempre
que el escalar sea diferente de una unidad ), pero su dirección permanecerá
inalterada. Así como el vector A multiplicado por el escalar número 3 es un vector
de 3 veces más largo que A pero en la misma dirección, cómo se muestra en la
figura. Así la longitud es equivalente a la magnitud.
La segunda ley de Newton
proporciona un ejemplo de un vector que se multiplica por un escalar. De esta
manera.
ma=
F
Donde: m = un escalar =
masa de un objeto, kg
a = un vector = aceleración de un objeto, m, s^-2
F = un vector = fuerza sobre un objeto, N
Coordenadas rectangulares y la descomposición de un vector en componentes
Un sistema rectangular o cartesiano tiene
tres ejes mutuamente perpendiculares, llamados ejes x, y y z. El sistema puede
ser derecho o izquierdo.
Un vector A en el origen de un sistema coordenado rectangular, se puede descomponer en tres componentes vectoriales, cada una paralela a uno de los ejes coordenados. De tal forma:
A = Ax + Ay + Az
Cada uno de estos componentes del vector se
puede expresar a su vez como el producto de una magnitud escalar y de un vector
unitario; es decir, un vector de longitud unitaria, en la dirección del eje
coordenado. Un vector unitario es una cantidad sin dimensiones de magnitud
unitaria, así:
El producto escalar de dos vectores, se define como el producto de sus magnitudes multiplicado por el coseno del ángulo entre dos vectores, Así, el producto vectorial escalar de A y B se escribe
A*B = |A||B| cos θ = AB cos θ
donde θ es el ángulo entre A y B. El punto (*) entre A y B indica que se trata de un producto escalar. De aquí que se denomine
también producto punto.
Obedeciendo la ley conmutativa: A*B = B*A
Si A y B son perpendiculares, θ=90°
A*B = 0
El producto escalar de un vector multiplicado por sí mismo produce el cuadrado de su magnitud:
A*A = |A||A| cos θ° = A^2.
El producto escalar de un vector y de un vector unitario produce la componente del vector en la dirección del vector unitario. Así se tiene
(^x)*A = |(^x)||A| cos α = Ax
(^y)*A = |(^y)||A| cos β = Ay
(^z)*A = |(^z)||A| cos γ= Az
La integral de línea
Supóngase un movimiento a lo largo de una trayectoria curva del punto P1 al punto P2 en un campo de fuerza radial F, con una fuerza F actuando en un objeto en la dirección radial r. En un punto cualquiera P, el producto de una longitud de trayectoria dL y el de la componente de F paralela a la fuerza está dado por : F cos θ dL= F LdL
donde FL = a la componente
de F en la dirección de la trayectoria y θ = ángulo entre las direcciónes positiva de la trayectoria y F se nota también que la componente de dL en la direccion r (y también F) está dada por; dr=cos
Usando la notación vectorial (producto punto), se tiene
F*dL=FcosθdL= FLdL= Fdr
donde dL= longitud diferencial del vector (de magnitud dL en la dirección de la trayectoria).
dW=F*dL=FcosθdL
Si la trayectoria se descompone en segmentos paralelos y perpendiculares a F, sumando las aportaciones de los segmentos paralelos a F, se obtiene el trabajo total W entre los extremos de la trayectoria. Para segmentos de longitud finita dL, este valor es aproximado. Como dL--> 0, se convierte exactamente a la forma que se indica en seguida.
P2= punto final (límite superior de integración)
Se le denomina integral de línea y proporciona el trabajo total W realizado por F en un objeto desplazado sobre la trayectoria de P1 a P2.
Se le respeta el signo del conseno θ, la forma integral de la ecuación se transforma en:
En esta ecuación, W es el trabajo realizado en el movimiento contra F y es igual al valor negativo de la ecuación anterior.
Para un vector F, la integral de línea sólo depende de los puntos extremos de esta manera se podría seguir cualquier trayectoria desde x, y=1, 1 hasta x, y=2, 2. Si se integra F alrededor de una trayectoria cerrada, iniciando en x, y=1, 1, y finalizando de regreso en x,y=1, 1. el resultado es cero.
donde la integral indica una integración alrededor de una trayectoria cerrada. Cualquier campo por el cual la integral de línea alrededor de una trayectoria cerrada es 0 se denomina campo laminar o conservativo. Debe notarse que no todos los campos son laminares.
La integral de superficie.
La corriente o flujo de agua a través de la espira depende de tres cosas: B(la razón y dirección del flujo), del área A de la espira y del ángulo de la espira respecto a B. Si se define el área como un vector de magnitud A y dirección perpendicular a su superficie, el flujo Y del agua se puede expresar como un producto escalar o como producto punto.
Y=BAcosθ=B*A (1/min)
donde A=^nA
^n= Vector unitario perpendicular a la espira de superficie
A= magnitud escalar del área de la espira
donde ^n= unidad normal a la superficie de área ds
ds=magnitud escalar de área de superficie
ds= magnitud vectorial y dirección del área de superficie ^n ds.
La integral de volumen
Ampliando el concepto de integral de superficie a un volumen, considérese el siguiente ejemplo:
Producto vectorial o producto cruz de dos vectores.
El producto vectorial de dos vectores se define como un tercer vector, de magnitud igual al producto de las magnitudes vectoriales multiplicando por el seno del ángulo entre ellos. La dirección del vector resultante o tercer vector, es perpendicular al plano que contiene los primeros dos y en forma tal que los tres vectores forman un conjunto derecho.Sea A un vector que coincide con el eje x y B un vector en el plano x-y. Para obtener el producto vectorial de A y B, se mueve A hacia B y se procede en la dirección de un torinillo derecho, de donde se obtiene el vector C en la direccion z. La magnitud de C está dada por
|C|=|A||B|senθ= AB sen θ
donde θ es el ángulo entre A y B. En notación vectorial esta relación se expresa por
AxB=C^nAB senθ
a) El rectangular (coordenadas x,y,z).
En coordenadas rectangulares un punto P se especifica con x, y, z, donde todos estos valores se miden desde el origen. Un vector en el punto P se especifica en términos de tres componentes mutuamente perpendiculares con vectores unitarios y forman un con junto derecho.
La proyección de x de la distancia escalar r sobre el eje x está dada por r cos α, donde α, es el ángulo entre r y el eje x. La proyección de r sobre el eje y está dada por r cos β, y la proyección sobre el eje z por r cos γ =θ por lo tanto cos γ=cosθ .
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