Resumen Capítulo 2 (87-96)

 

Para el caso más general, en que la densidad de corriente puede ser no uniforme, se tiene

   

Si los alambres de la figura 2-40a y b son remplazados por cintas conductoras anchas, el campo aparece como en la figura 2-40c. Mientras que el campo magnético H es no uniforme entre los alambres, éste es esencialmente uniforme entre las dos cintas, siendo H una constante entre ellos.

Flujo magnético Ym y densidad de flujo magnético B; Ley de Gauss

El flujo magnético a través de un área superficial es la integral de la componente normal del campo magnético por g sobre el área. Así,

donde µ= permeabilidad del medio, henrys/metro (Hm^-1)

En el campo (supuesto) uniforme H entre las dos cintas de la línea de transmisión de la figura 2-41  la integral se reduce a un simple producto escalar. Así, el flujo magnético sobre el área A (=hl) es

Al dividir el flujo magnético entre el área A se obtiene la densidad de flujo magnético B o flujo por unidad de área De esta manera,

En general, el flujo magnético a través de cualquier superficie está dado por la integral de superficie B sobre la superficie, o

La densidad de flujo magnético B tiene la misma dirección que H en medios isotrópicos con una magnitud µH, o

donde B= densidad de flujo magnético, Wb m^-2

          H=Campo magnético, A m^-1

          µ=permeabilidad del medio Hm^-1

         µo=permeabilidad del aire o vacío= 4π10^-7 Hm^-1

         µr= µ/µo=permeabilidad relativa(=1 para el aire)

Puesto que las líneas de campos magnéticos son espiras cerradas, se concluye que el número de líneas que salen y entran a un volumen, o que la integral de B sobre una superficie cerrada es cero. Así,

                             Fuerza de Lorentz o ecuación motor 

 En la presencia de un campo magnético uniforme o densidad de flujo B a la derecha, el campo arriba del alambre está reforzado y está debilitado abajo del alambre, resultando en una fuerza hacia abajo en el alambre como se muestra en la figura 2-42b Ésta es la fuerza de Lorentz o motor como se da (para un campo uniforme) por

donde= I corriente A

             B= densidad del flujo, Wbm^-2

             L=longitud del alambre, m

En forma más general, se tiene en notación vectorial.

La ecuación es la Fuerza de Lorentz o ecuación motor. Un conductor con corriente I en un campo de densidad de flujo magnético B, experimenta una fuerza F.

En un motor, dos conductores están montados en un rotor con eje.  El rotor experimenta un par rotacional

Dimensionalmente, la ecuación de la fuerza de Lorentz

Fuerza = corriente x densidad de flujo magnético x longitud 
Como corriente = carga/tiempo, se tiene, reacomodando y multiplicando ambos lados por una distancia:

o Campo eléctrico x distancia = velocidad x densidad de flujo magnético x longitud

Éstas son las dimensiones de una ecuación generadora, la cual es una transformación de la ecuación de la ecuación Fuerza de Lorentz a:

donde:  V= fem entre los puntos 1 y 2 en el conductor, m

             v= velocidad del conductor, ms^-1

             B=densidad del flujo magnético Wbm^-2 o T 

             L=longitud del conductor, m 

Inductancia, inductores, energía y densidad de energía